ધારો કે S_k = frac{1 + 2 + 3 + .... + k}{k}. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પ્રથમ $k$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો $\frac{k(k+1)}{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.તેથી,$S_k = \frac{k(k+1)}{2k} = \frac{k+1}{2}$.આપણને સમીકરણ $\sum_{k

Vedclass · Accepted Answer

$303$

Vedclass · Answer

(C) પ્રથમ $k$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો $\frac{k(k+1)}{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.તેથી,$S_k = \frac{k(k+1)}{2k} = \frac{k+1}{2}$.આપણને સમીકરણ $\sum_{k=1}^{10} S_k^2 = \frac{5}{12}A$ આપેલ છે.$S_k$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $\sum_{k=1}^{10} \left(\frac{k+1}{2}ight)^2 = \frac{5}{12}A$ મળે છે.આનું વિસ્તરણ કરતા $\frac{1}{4} \sum_{k=1}^{10} (k+1)^2 = \frac{5}{12}A$ થાય.ધારો કે $n = k+1$. જ્યારે $k=1, n=2$; જ્યારે $k=10, n=11$. તેથી,$\frac{1}{4} \sum_{n=2}^{11} n^2 = \frac{5}{12}A$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{n=1}^{11} n^2 = \frac{11(11+1)(2 	imes 11 + 1)}{6} = \frac{11 	imes 12 	imes 23}{6} = 11 	imes 2 	imes 23 = 506$.તેથી,$\sum_{n=2}^{11} n^2 = 506 - 1^2 = 505$.આ કિંમત પાછી મૂકતા: $\frac{1}{4} 	imes 505 = \frac{5}{12}A$.$A = 505 	imes \frac{12}{4 	imes 5} = 505 	imes \frac{3}{5} = 101 	imes 3 = 303$.

ધારો કે $S_k = \frac{1 + 2 + 3 + .... + k}{k}$. જો $S_1^2 + S_2^2 + ....... + S_{10}^2 = \frac{5}{12}A$ હોય,તો $A$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $1^2 + 2^2 + 3^2 + \dots + 2009^2 = (2009)(335)(4019)$ અને $(1)(2009) + 2(2008) + 3(2007) + \dots + 2009(1) = (2009)(335)(x)$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો:

શ્રેણીનું $n^{th}$ પદ શોધો:
$\frac{1}{n} + \frac{n+1}{n} + \frac{2n+1}{n} + \ldots$

એક $G.P.$ ના પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો અને પ્રથમ છ પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $125: 152$ છે. $G.P.$ નો સામાન્ય તફાવત (common ratio) શોધો. ($/5$ માં)

જો એક અચળ ન હોય તેવી $A.P.$ ના $2^{nd}, 5^{th}, \text{અને } 9^{th}$ પદો $G.P.$ માં હોય, તો આ $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો:

બધી જ બે અંકની સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધો કે જેને $4$ વડે ભાગતા શેષ $1$ વધે છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module